Realizó sus estudios primarios en su ciudad natal, después ingresó a la Escuela de Comercio y Administración. Además hizo cursos de inglés y taquimecanografía.

Debido a la persecución religiosa que se vivió en México durante el gobierno de Plutarco Elías Calles y Álvaro Obregón, en 1926 Roberto Rodríguez, junto con su hermano mayor José, salieron del país para ir a radicar a Los Ángeles, California. A su llegada a esta ciudad se empleó en pequeños trabajos y por las noches acudía a la escuela nocturna. Al mismo tiempo continuó con los cursos intensivos de inglés.

Roberto Rodríguez tuvo su primer acercamiento a la industria del cine en los estudios cinematográficos de Hollywood, donde buscó empleo. Ahí comenzó su trabajo como ayudante en las áreas de fotografía, laboratorio, óptica y diseño mecánico, al mismo tiempo que aprendía a realizar cada una de estas labores.

En 1928 llegaron a Los Ángeles, sus padres y hermanos, que habían permanecido en México, e instalaron una panadería, lo que les permitió a los hermanos José y Roberto Rodríguez, dedicarse por completo al cine.

Al poco tiempo Roberto consiguió trabajo como ayudante de fotógrafo cinematográfico, lo cual le permitió trabajar con figuras como los hermanos Barrymore, Greta Garbo, Ramón Navarro, Dolores del Río, Charles Chaplin, entre otros.

De 1929 a 1930, Roberto Rodríguez se especializó en la operación de cámaras para hacer tomas aéreas desde avionetas. Simultáneamente con su trabajo en los estudios cinematográficos de Hollywood, José Joselito y Roberto, se dedicaron a construir un aparato portátil de grabación sonora en película profesional, con el propósito de superar el procedimiento de grabación en discos fonográficos sincronizados con la banda que contenía la imagen.

El primer experimento parlante, lo realizaron en 1929 en la película Sangre mexicana, cinta en la que participó como actor su hermano menor, Ismael. El éxito de su invento fue tal, que a finales del año de 1930, los hermanos Rodríguez consiguieron la patente internacional del primer aparato de grabación óptico más práctico, al cual se le denominó Rodríguez Sound Recording System. A partir de entonces comenzaron a trabajar profesionalmente en la industria cinematográfica y pusieron a prueba su invento en varios documentales y películas sonoras.

En 1931 el presidente de la República Mexicana, Pascual Ortiz Rubio, en una visita oficial a la ciudad de Los Ángeles, tuvo conocimiento del trabajo de los hermanos Rodríguez en la industria cinematográfica. En el mes de noviembre de ese año Roberto y Joselito Rodríguez, fueron invitados por el presidente para que regresaran a México y filmaran una película en la que emplearan el sistema de sonido de su invención.

Joselito y Roberto Rodríguez El Cine Gráfico. Anuario 1938. P. 182

Entre 1931 y 1932, Roberto y Joselito Rodríguez hicieron la primer película con sonido óptico en México, titulada Santa, en la que también participaron el actor-director Antonio Moreno, el cinefotógrafo Alex Phillips, y los actores Lupita Tovar y Donald Reed. A partir de entonces los hermanos Rodríguez continuaron por muchos años con la sonorización de las películas que se realizaron en México.

En 1939, Roberto Rodríguez junto con sus hermanos José, Enrique, Ismael y Consuelo, quienes también se dedicaron de lleno a esta industria, crearon la compañía productora titulada Producciones Rodríguez Hermanos. Esta compañía contrató a varios artistas mexicanos, que lograron alcanzar gran fama, entre ellos: Pedro Infante, Jorge Negrete, Blanca Estela Pavón, Marga López, Silvia Pinal, Silvia Derbez y David Silva.

Ese mismo año, Roberto Rodríguez debutó como productor, director y guionista de la cinta Viviré otra vez, película que encabezó la extensa filmografía de cerca de 40 títulos, que realizó a lo largo de su carrera.

Roberto Rodríguez abarcó todo tipo de géneros, pero en el que destacó fue en aquél dedicado al público infantil, para el cual realizó en 1960 varias películas: Caperucita y sus tres amigos, El gato con botas y Caperucita y Pulgarcito contra los monstruos.

Varias de las realizaciones de Roberto Rodríguez fueron premiadas en muestras y concursos a nivel nacional e internacional, mismas que él consideró como las más significativas en su carrera, como: La mujer que yo perdí, filmada en 1949, y con la cual le otorgaron a Blanca Estela Pavón, el Ariel post-mortem a la mejor actriz, quien había fallecido en un accidente aéreo, cinco días después de haber terminado la filmación.

En 1959 su película La sonrisa de la Virgen (Dir. Roberto Rodríguez, 1957) concursó en el festival de Venecia; le fue otorgado el premio San Teodoro de Oro en dicho certamen, la Minerva de Plata en Argentina y la Hoja del Roble del Festival del Mar de la Plata, entre otros premios más.

La película infantil Caperucita Roja (1959), fue premiada en 1960 en el Festival Infantil de la Plata, que auspició el Departamento de Bellas Artes de la Universidad de la Plata en Argentina.

Por otro lado, Roberto Rodríguez consideró a La Bandida (1962), el filme más grato que realizó, debido al reparto artístico que incluyó a María Félix, Pedro Armendáriz, Emilio Indio Fernández, Katy Jurado, Ignacio López Tarso, René Cardona, Lola Beltrán y Marco Antonio Muñiz.